Operasi
dan Gerbang Logika (LOGIKA INFORMATIKA)
1 Operasi Logika
Dalam rangkaian logika terdapat operasi dasar untuk menunjukkan
suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut, operasi ini biasanya ditunjukkan
dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi
statemen-statemen bernilai TRUE(T) and FALSE(F) yang dalam tabel dilambangkan
dengan “1” untuk TRUE(benar) dan “0” untuk FALSE(salah). Berikut
operasi-operasi dasar logika yang dijelaskan dengan tabel kebenaran :
a. Operasi INVERS (NOT)
|
A
|
A’
|
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang menghasilkan
keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS /
NOT dilambangkan dengan tanda single apostrope ( ‘ ).
Operasi ini akan
mengubah logik 1 menjadi 0 dan sebaliknya.
|
A
|
B
|
A.B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
b. Operasi AND
Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan
memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND dilambangkan
dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua
variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.
c. Operasi OR
|
A
|
B
|
A+B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan nilai
benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan menghasilkan
nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR dilambangkan
dengan plus (+).
Operasi Turunan
|
A
|
B
|
(A+B)’
|
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
d. Operasi logika NOR
Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi INVERS / NOT dan
OR. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di inverskan. Operasi NOR
mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR (+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
e. Operasi logika NAND
|
A
|
B
|
(A.B)’
|
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi INVERS/NOT dan
AND. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang di inverskan. Operasi
NAND mempunyai dua buah lambang yaitu lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT
( ‘ ).
|
A
|
B
|
A’.B + A.B’
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
f. Operasi logika EXOR
EXOR berarti exklusive OR. Operasi XOR akan menghasilkan
keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil.
Operasi XOR merupakan hasil dari
(a’.b) + (a.b’).
g. Operasi logika EXNOR
|
A
|
B
|
A’+B . A+B’
|
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
EXNOR berarti exklusive NOR. Operasi ini akan menghasilkan
keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap
atau tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b . a+b’.
|
A
|
B
|
C
|
A’
|
B’
|
C’
|
AB
|
BC
|
A’BC
|
AB’C
|
ABC’
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
2. Gerbang Logika
Gerbang logika sering juga disebut gerbang logika
Boolean yang merupakan sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses
input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk
proses selanjutnya.
Gerbang logika dapat mengkondisikan input – input yang masuk kemudian
menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan. Terdapat
tiga gerbang logika dasar, yaitu : gerbang AND, gerbang OR, gerbang NOT. Ketiga
gerbang ini menghasilkan gerbang berikutnya, yaitu : gerbang NAND, gerbang NOR,
gerbang XOR, gerbang XNOR.
Istilah masukan bernilai tinggi adalah masukan
bernilai 1, masukan bernilai rendah adalah masukan bernilai 0, begitu juga
untuk keluaran, dimana ”A” dan ”B” merupakan masukan dan “Y“ merupakan
keluaran.
a. Gerbang NOT
Gerbang NOT merupakan gerbang
logika yang hanya
memiliki satu
masukan dan satu keluaran. Jika masukan logika
“1“ maka
keluarannya akan berubah menjadi “0“ begitu pula
sebaliknya.
b. Gerbang AND
Gerbang AND mempunyai dua
atau lebih masukan tetapi
hanya satu
keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan
keluaran
tinggi maka semua masukan harus bernilai tinggi.
Jika
dinotasikan ke dalam operasi matematika, maka gerbang
AND merupakan
operasi perkalian bilangan biner A x B = Y / A.B = Y
c. Gerbang OR
Gerbang OR akan memberikan
keluaran tinggi jika salah
satu atau semua masukan bernilai tinggi, sehingga
dapat dikatakan
bahwa gerbang OR hanya memiliki keluaran rendah
jika semua
masukan bernilai rendah. Jika dinotasikan ke
dalam operasi
matematika, maka gerbang OR merupakan operasi
penjumlahan
bilangan biner A+B =Y
d. Gerbang NOR (NOT-OR)
Gerbang NOR (NOT-OR)
merupakan penggabungan
gerbang OR dan
NOT yang keluarannya merupakan kebalikan
dari gerbang
OR. Dari tabel kebenaran gerbang NOR diatas
terlihat bahwa
keluaran “Y“ gerbang NOR merupakan kebalikan dari
gerbang OR,
keluaran gerbang NOR hanya akan bernilai logika “1“
jika kedua
masukan-nya memiliki tingkat logika “0“.
e. Gerbang NAND (NOT-AND)
Gerbang NAND (NOT-AND)
merupakan penggabungan
gerbang AND
dan NOT yang keluaran-nya merupakan kebalikan
gerbang AND.
Keluaran gerbang NAND hanya akan bernilai
logika “0“
jika kedua masukannya memiliki tingkat logika “1“,
selain
daripada itu keluarannya akan memiliki nilai logika “1“.
f. Gerbang XOR
Gerbang XOR atau biasa
disebut juga sebagai Eksklusif-OR.
Gerbang XOR
akan menghasilkan keluaran rendah jika semua
masukan
bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi
atau dengan
kata lain bahwa XOR akan menghasilkan keluaran
rendah jika
masukan bernilai sama semua.
g. Gerbang XNOR
Gerbang XNOR atau biasa
disebut juga Eksklusif-NOR
merupakan
gabungan dua gerbang logika yaitu gerbang XOR
dan NOT.
Keluaran dari gerbang XNOR merupakan kebalikan
dari gerbang
XOR.
Adapun Rangkaian aritmatika dasar yang
termasuk ke dalam rangkaian kombinasional yaitu suatu rangkaian yang outputnya
tidak tergantung pada kondisi output sebelumnya, hanya tergantung pada present
state dari input.
a. Half Adder dan Full Adder
Sebuah rangkaian kombinasional
yang melaksanakan penjumlahan 2 digit biner disebut dengan half adder,
sedangkan rangkaian yang melaksanakan penjumlahan 3 bit disebut full adder.
Rangkaian full adder dapat tersusun dari dua buah half adder.
Half
Adder
Full Adder
b. Half Substractor dan Full
Substractor
Rangkaian half substractor hampir sama dengan
rangkaian half adder. D (Difference) ekivalen dengan S (sum), dan B (borrow)
ekivalen dengan C (carry) pada half adder. Kedua rangkaian ini melakukan
operasi pengurangan biner. Half substractor untuk pengurangan satu bit biner,
sedangkan full substractor untuk pengurangan lebih dari satu bit biner.
Half
Substractor
Full Substractor
c. Multiplexer
Multiplexer merupakan rangkaian
logika yang berfungsi memilih data yang ada pada input-nya untuk disalurkan ke output-nya dengan bantuan selektor. Multiplexer disebut
juga sebagai pemilih data (data selector). Multiplexer juga
merupakan rangkaian yang memiliki fungsi untuk memilih dari 2n bit data input ke satu tujuan output.
Daftar Pustaka:
